节初见卫希颜，就在卫希颜的提问下道出了中西算学的区别——中国算学重算法创造以作应用，故名“算术”，而泰西算学（指古希腊几何学）重推理证明，故曰“演绎证明”。那时叶杼就已敏锐地认识到，泰西几何学家注重推理，用演绎的方式证明定理，更多的依靠逻辑思维，故能产生欧氏这样的具有教育里程碑意义的重要著作。中国历代算学家们也研究几何图形，但目的是为了实用。而叶杼认为“唯用是尚，则难见Jing深，所及不远”——如果没有逻辑推理，那么对图形的认识将难以深入，这方面中国算学不及泰西算学。
但叶杼发现在魏晋南北朝时期，曾经出现过具有相当深度的推理论证思想，如赵爽的勾股定理证明，刘徽的长方锥体体积证明，祖冲之父子的球体积公式推导等，均不逊色泰西几何。但令人遗憾的是，这种论证方向随着南北朝的结束戛然而止，唐宋时期的算学仍然注重于算法创造——当然这并不是不好，算法创造有很重要的意义，想象一下，如果数学应用上都要先有推理证明然后才可引用，那么许多实际问题就解决不了，而数学猜想也将很难存在，这对于一个创造性的学科来说是很可怕的。
“几何之重要，非为日常之应用，乃以几何图形为载，培植推理、论证。”叶杼说的就是逻辑思维。
她的观点不仅得到了老师邵伯温的支持，也得到了家公沈元和丈夫沈方渐的支持。沈元便以军器制造的机械学举例，说数学在诸学中是最严谨最严格的，它能让人脑像机器一样Jing密，若无数学推理，则无机械、物理等学科的发展。
来自老师、丈夫和家翁的支持使叶杼在数学的领域走得更远。
她不仅继承发扬了中国算学在算法创造上的成果，创立一元多次方程式的大衍求一术，二元多次方程式的天元术——引进相当于未知数概念的天元，使无规律可循而需要高度技巧的依题立意方程难题得以轻松解决，在算法创造上取得了瞩目的成绩，而且在几何推理上跨进一大步：将几何问题产生的方程，以公式的形式表现，推导出几何定理。
这意味着她将算法创造和几何推理证明这两种数学范畴结合了起来。例如她创立的天元术，就是使几何代数化。
在数学发展史上，用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题，就是解析几何，也称坐标几何——叶杼已经触到了解析几何这门数学新学科的门槛。在卫希颜那个时空，直到十七世纪中期，笛卡尔发表后，才有了解析几何的概念。叶杼已经走在了前面。
因为她在算学上的卓越成就，大宪十四年，稷下学宫联席会授予她为“数学稷下学者”，时年三十八岁，成为稷下学宫第二位最年轻的稷下学者。“数学”这门学科也因叶杼的提议正式取代了“算学”之名。
……
每一位进入稷下学宫的稷下学者都有着令人瞩目的成就，但是他们必须是没有出任朝廷公职的学者，否则，即使成就再大，也不能进入学宫成为稷下学者。
这个公职是指在朝廷任职官的官员。
比如胡安国，虽然是二程洛学的领军人物，但因他是太傅、帝师而不被授予经学稷下学者，像陈旉被授稷下学者时已经从司农卿任上致仕了。
太学、国子监的学官则不在这个规定内，如前后三任太学祭酒、国子监祭酒都是稷下学者。
翰林学士、翰林国学士这类学职也不在其内，如苏澹、邵伯温、李清照、蔡发等都是拿朝廷津贴的翰林学士或翰林国学士。
国史馆的国史编修也不在其内，如故世的国史编修范冲就是首位史学稷下学者。
稷下学宫这个规定保证了稷下学者在学术上的纯粹性，尽量隔离政治倾向对学术的影响。
这些稷下学者被人们尊称为“稷下先生”。
此时，听经台上的学者和学子们都肃然站了起来，表示对这些杰出学者的尊敬。
稷下学者们走到最前面的听经台入座。
稍顷，三声鼓响。
听经台上所有人，均肃然起身而立，目光看向北面。
殿堂北面连接后殿的殿门已经打开，白色的地毡一直铺到了讲经台的汉白玉台阶上。
四十名经学稷下学者身穿苍青色的上衣下裳，腰系纁玄大带，白色罗袜套着白绢的圆口软底鞋，踏着地毡依序走向殿堂中间阔大的圆形讲经台。
走在最前的是第二任稷下学宫祭酒——已致仕的前任首相、涪陵先生谯定；第二位是凤凰书院山长、静渊先生苏澹；第三位是共济学堂总山长、枫山先生名可秀；第四位是岳麓书院山长胡宏，已故太傅胡安国的次子；第五位是已致仕的前任工部参政、现任白鹿洞书院山长郑刚中；第六位是凤凰书院经史系夫子、延平先生李侗；第七位是太学祭酒、休宁先生金安节；第八位是国子监祭酒、籍溪先生胡宪；第九位是北周太学祭酒、昭德先生晁公武；第十位是已致仕的前任吏部侍郎、现任睢阳书院山长王大宝……
在登上讲经台的四十名稷下经学先生中，名可秀是唯